Adott a valós számok halmazán értelmezett $ f $ függvény: $ x \rightarrow  ( x + 3)^ 2 - 2, 25 $.

a) Mit rendel az $ f $ függvény az $ x = 1 $-hez?

b) Adja meg az f függvény zérushelyeit!

c) Az alábbi mondatban húzza alá a megfelelő szót (maximuma vagy minimuma), és egészítse ki a mondatot a pontozott helyeken a hiányzó számokkal úgy, hogy igaz állítást kapjon! Az f függvénynek az x = ...... helyen ( maximuma / minimuma ) van,melynek értéke ...... .

d) Adja meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja! Az $ f $ függvény értékkészlete a valós számok halmaza.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ téglalap $ AB $ oldalának hossza 12 cm, a $ BC $ oldal hossza 6 cm. A téglalapba az $ AECF $ rombuszt írjuk az ábrán látható módon ($ E $ az $ AB $ oldal, $ F $ a $ CD $ oldal egy pontja).

a) Igazolja, hogy a rombusz oldalainak hossza 7,5 cm!

b) Számítsa ki a rombusz belső szögeinek nagyságát!

c) Hány százaléka a rombusz területe a téglalap területének?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ENSZ felmérése szerint a Föld népessége 8 milliárd fő volt 2022 végén. A Földön a népességnövekedés mértéke jelenleg körülbelül évi $ 1\%$. 

a) Hány fő élne 2100 végén a Földön, ha addig folyamatosan évi $ 1\%$ lenne a népességnövekedés? 

b) Melyik évben érné el a 12 milliárd főt a Föld népessége évi $ 1\%$-os növekedés mellett?

Az ENSZ becslése szerint 2100 végére 10,35 milliárd fő lesz a Föld népessége.

c) 2022 végétől kezdve évente hány százalékkal kellene növekednie a népességnek ennek eléréséhez, ha minden évben ugyanannyi százalékkal nőne a népesség?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A középszintű matematika érettségi vizsgán minden vizsgázó pontosan két feladatot választ a 16-17-18. feladatok közül. Az egyik 24 fős érettségiző csoportban a vizsgázók $ 75\%$-a választotta a 16-os, $ 62,5\% $-a pedig a 17-es feladatot.

a) A csoportban a vizsgázók hány százaléka választotta a 18-as feladatot?

A csoportban az alábbi osztályzatok születtek a matematika középszintű vizsgán. 

b) Számítsa ki az osztályzatok átlagát ebben a csoportban!

c) Adja meg az osztályzatok móduszát, mediánját és terjedelmét ebben a csoportban!

d) Ábrázolja kördiagramon az osztályzatok eloszlását ebben a csoportban!

Az érettségi elnök a javítások átnézése céljából a fenti 24 matematikadolgozat közül kiválaszt nyolcat úgy, hogy 2-esből, 3-asból, 4-esből és 5-ösből is pontosan kettő szerepeljen a kiválasztottak között.

e) Hányféleképpen választhat ki ilyen módon nyolc dolgozatot?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ trapéz $ AB $ alapja 24 cm, a többi oldala 12 cm hosszú.

a) Igazolja, hogy a trapéz $ A $ csúcsánál lévő belső szög $ 60^\circ$-os! 

b) Számítsa ki a $ BD $ átló hosszát!

A trapézt megforgatjuk a szimmetriatengelye körül.

c) Számítsa ki a keletkező forgástest térfogatát!

Egy trapéz alakú területre szőlőt telepítettek, az első sorba 120 szőlőtőkét, az utolsóba 240-et. A második sortól kezdve minden sorba ugyanannyival több szőlőtőke került, mint az előzőbe. Összesen 7380 darab szőlőtőkét ültettek el.

d) Az első 20 sorba kizárólag olaszrizlingtőke került, és máshova ebből a fajtából nem ültettek. Számítsa ki a telepített olaszrizlingtőkék számát!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A vázlatos ábra egy szántóföld felosztását mutatja az öt tulajdonos között. Szeretnénk elkészíteni a szántóföldhöz tartozó szomszédsági gráfot, amelyben két csúcs pontosan akkor van összekötve éllel, ha a két csúcs által jelölt földterület szomszédos. (Két földterület szomszédos, ha van közös határolószakasza.)

a) Rajzolja fel ehhez a szántóföldhöz a szomszédsági gráfot!

A négyszögöl a mai napig használt (nem hivatalos) mértékegység a telkek, szántóföldek területének mérésére. 1 négyszögöl egyenlő az 1 öl oldalhosszúságú négyzet területével. Tudjuk, hogy egy hektár (10 000 m2) kb. 2780 négyszögöl.
b) Számítsa ki, hogy egy öl hány méter!
Egy falu vezetése úgy dönt, hogy a falu határában egy sík területet felparcelláznak 12 egyforma telekre, és ezen a területen a faluban letelepülő fiatal családoknak jelképes, 1 Ft-os áron adnak el 1-1 telket. Az akcióra végül 14 család jelentkezik (köztük a Kovács és a Szabó család), ezért a 14 család közül sorsolják ki a 12 nyertest.
c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a Kovács és a Szabó család is a nyertesek között lesz! Az alábbi ábra vázlatosan mutatja a 12 egybevágó, téglalap alakú telek elhelyezkedését. Végül a nyertesek közé bekerült két, egymással jó viszonyban lévő  család, akik úgy döntöttek, hogy két szomszédos telket vesznek meg, és a két telek köré úgy építenek kerítést, hogy a két telket nem választják el egymástól kerítéssel. Tudjuk, hogy ha a két szomszédos telek a rövidebb oldalával csatlakozik egymáshoz, akkor 228 méter kerítésre, ha a hosszabb oldallal csatlakozik egymáshoz, akkor 156 méter kerítésre lesz szükségük összesen. (Az ábrán vastag vonallal jelöltük a kerítést a két esetben.)

d) Mekkora egy telek területe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba